[신호처리] 2. 신호의 분류와 기본 연산

신호의 분류

1. Continuous-Time and Discrete-Time Signals
   
   

   

   연속 시간 신호는 독립 변수 값의 연속에 대해 정의
   이산 시간 신호는 이산 시간에만 정의
   
   독립 변수 n은 그림 (b)와 같이 진폭 값의 이산 집합만 취함
   연속 시간 신호의 경우 독립 변수 t는 그림 (a)와 같이 연속적
   
   
2. Analog and Digital Signals
   
   아날로그 신호는 진폭이 연속 범위에서 임의의 값을 가질 수 있는 연속 시간 신호
   
   디지털 신호는 이산 값 집합만 가질 수 있는 이산 시간 신호
   
   이산 시간 신호를 디지털 신호로 변환하는 과정 $\to$ 양자화(Quantization)
   
   
3. Periodic and Aperiodic Signals
   
   주기 신호 $x(t)$는 $t$의 모든 값에 대해 주기성,
   주기 신호는 $T$의 시간 이동에 의해 변하지 않음
   
   주기 성질을 만족하지 않는 신호를 비주기 신호라고 정의
   즉, $x(t+T) = x(t)$를 나타내는 경우 주기 $T$로 주기적이라고 정의
   

   

   그림 (b)는 비주기 신호

   
   
   
4. Even and Odd signals
   
   연속 시간 신호는 x(-t) = x(t)일 때 even.
   연속 시간 신호는 x(-t) = -x(t)일 때 odd. → odd 신호는 비대칭 신호라고도 함
   

   

   (a) : even (b) : odd

   
   
   
5. Casual, Noncasual and Anticasual Signal
   
   (a) casual signal은 음수 시간에 대해서 0 값을 갖는 신호
   (b) noncasual signal은 음수 시간과 양수 시간 모두에 대해 0이 아닌 값이 있는 경우
   (c) anticasual signal은 양의 시간에 대해서는 0값을 갖는 신호
   

   

   
   
   
6. Energy and Power signal
   
   유한 에너지를 가진 신호 x(t),
   즉, 진폭을 시간 0에서 무한으로 가는 것을 에너지 신호
   
   유한하고 0이 아닌 전력을 갖는 신호 x(t)는 전력 신호
   
   신호 x(t)의 순시 전력 p(t)
   

   

7. Deterministic and Random Signals
   

   

   
   Random 신호는 주어진 시간에 그림 (b)와 같이 통계적으로 특성화된 무작위 값을 취함
   노이즈는 랜덤 신호의 일반적인 예.

 

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신호의 기본 연산

 

• Time Shifting
  
  신호 $x(t)$에서 $t_0$만큼 시간 이동한 경우
  $x(t)$의 시간 이동된 버전은 $x(t-t_0)$으로 표시
  
  $t_0$가 양수이면, 신호 $x(t)$가 $t_0$만큼 지연 (오른쪽으로 이동)
  $t_0$가 음수이면, 신호 $x(t)$가 $t_0$만큼 전진 (왼쪽으로 이동)
  
  그림 (a)에 나타난 신호를 $t_0$ = 2초 만큼 오른쪽 shift → 그림 (b)
  그림 (a)에 나타난 신호를 $t_0$ = 2초 만큼 왼쪽 shift → 그림 (c)
  
  
  

 

• Time Scailing
  
  신호의 압축 또는 확장
  
  그림 (a)의 신호 $x(t)$를 시간적으로 2배 압축 → 그림 (b), $x(2t)$
  그림 (a)의 신호 $x(t)$를 시간적으로 2배 확장 → 그림 (c), $x(t/2)$
  
  
  

• Time Reversal
  
  신호 $x(-t)$를 신호 $x(t)$의 시간 반전이라고 함
  
  $x(-t)$는 $t = 0$에 대한 반사에 의해 신호 $x(t)$에서 얻음
  
  
  

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