[AI 수학] 인공지능 수학 - 2. 행렬의 연산과 종류/행렬식

인공지능을 위한 기초수학 교재를 통해 공부한 내용을 서술하였습니다.

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행렬, Matrix

행렬에 대해 자세한 설명은 패스

 

여러 행렬들

영행렬 zero matrix

• 성분이 모두 0인 행렬로 $O$로 나타냄

단위행렬 identity matrix

• 주대각선 성분이 모두 1이고 나머지 성분은 모두 0인 n차의 정사각형 행렬, $I$로 나타냄

정방행렬 square matrix

• 열과 행의 길이가 같은 정사각 행렬

가역행렬 invertible matrix

• 어떤 행렬A와 곱한 결과가 단위행렬이 되는 행렬 B가 존재하는 행렬
• $AB = I = BA$ 

역행렬 inverse matrix

• 가역행렬 A의 상대 행렬 B
• $A^{-1}$

2 by 2 행렬일때

 

대각선행렬 diagonal matrix

• 주대각선 성분 이외의 모든 성분이 0인 정사각행렬

 

• 주대각선 성분이 모두 같다면 스칼라행렬이라고도 부를 수 있음

대칭행렬 symmetric matrix

• 정사각행렬 A가 $A^T = A$를 만족하면 A를 대칭행렬이라 함
• $A^T = -A$이면 반대칭행렬

하삼각행렬 lower triangular matrix

• 주대각선 위의 모든 성분이 0인 정사각행렬

상삼각행렬 upper triangular matrix

• 주대각선 아래의 모든 성분이 0인 정사각행렬

특이 행렬 singular matrix

• 역행렬이 없는 행렬

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행렬의 연산

행렬 덧셈

행렬 뺄셈

행렬 곱셈

대각합 trace

 

$tr(A) = a_{11}+ a_{22} + ... + a_{nn} = \sum^n_{i=1}a_{ii}$

 

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행렬식

정사각행렬에 대해 정의되는 값

행렬의 특성을 나타내는 중요한 스칼라 값

 

$$det(A) = |A| $$

 

• 행렬식이 0이면 행렬은 역행렬을 가지지 않는다.
• 행렬식이 0이 아니면 가역이다.
• 행렬식은 선형변환의 부피 변화를 나타낸다.

 

2 by 2 행렬식

 

3 by 3 행렬식

 

 

 

 

References

https://swjman.tistory.com/92

3장 선형대수(12절:선형 변환) - 기본편 - 인공지능을 위한 수학

https://wikidocs.net/214407

2.4 전치행렬